從一個外行人的觀點看來, 眼睛的結構頗像一台照相機... 或著反過來說才對. 也有鏡頭, 光軸, 底片... 等等機制. 人眼的折射率大約是 1.33, 跟 "水" 差不多. 年輕時瞳孔全開可以大到 8mm, 然後逐年降低, 到中年剩 5mm, 等到老年可能僅剩 3~4mm... 這也沒辦法, 人會老就跟星星演化一樣, 總有一天會燒完, 剩下渣渣而已.
眼睛的有效焦長大概是 17mm, 以瞳孔大小 1.5 ~ 8 mm 來算, 有效焦比大約是 f/2.1 ~ f/11. 至於眼睛感光機制主要是 "視網膜(retina)", 佈滿神經連結到大腦, 其中感光神經元有兩種, 一種在高亮度時很活躍叫 "視錐細胞(cone cell)", 視錐細胞可能有三種, 分別可感受高亮度的三種不同波長(顏色)光譜; 另一種感光的神經元叫 "視桿細胞(rod cell)", 它對低亮度的感受比較活躍, 不過無法分辨顏色, 只有黑白而已. "視錐細胞(cone cell)" 密佈於視網膜中央部分, 不但能分辨色彩, 而且在亮度足夠的條件下, 敏銳度更高, 是高解像的主力; 反之 "視桿細胞(rod cell)" 分布於視網膜圓周帶, 對光線的敏感度更甚於前者, 尤其在微弱光線下, 不過由於它缺少色素, 因此無法分辨色彩, 但因其在微光下的敏銳特性, 便成深空觀測者愛用的利器, 也難怪當我們觀察暗淡的星系星雲時, 總愛用眼角餘光做 avert vision. 但如果觀察明亮的月面行星時, 運用視野中央部分高解像力的 "視錐細胞(cone cell)" 往往能得到更好的結果.
這樣看下來, 我們可以歸納出目視的三個特性, 而了解這三個特性方能繼續想辦法來提升. 這三個特性一個是解像力 (angular resolution), 一個是對比 (angular sensitivity to contrast), 還有對不同光譜的色彩敏銳度 (spectral sensitivity)... 因為直翻實在太繞口, 所以我簡化了中文名稱. 人眼解像力當然是有限的啦, 人眼成像的結構理應存在嚴重的球差與縱向色差, 不過這些差就在眼與腦的溝通協調中修正掉... 或說忽略掉了, 讓我們都以為自己的眼睛像是完美的 "成像" 機器.
至於在視網膜 "顯影" 的部分, 視錐與視桿細胞通力合作下, 讓我們有能力區別不同物體間不同亮度的些微差異... 也就是所謂 "對比" 粗略的定義... 轉一下實際觀測時的例子, 就像在一定亮度的天光背景下分辨比它多亮一點點的星雲或星系目標... 這也就正是望遠鏡的工作之一. 而講到對色彩的感受度, 其實大家都知道人眼能察覺的頻譜非常小, 從紫色到紅色, "視錐細胞(cone cell)" 相對敏感於藍綠到黃橘; "視桿細胞(rod cell)" 相對敏感於從藍到綠.
不過前面不是講視桿細胞分不出顏色嗎? 我猜... 沒錯, 是分不出顏色, 但是可以察覺其亮度並以黑白呈現. 跟前面講過的連起來, 人眼在黑暗中由於 rod 細胞發威, 所以最敏感的光頻譜落在 510, 而在日間模式 (書用 photopic 這個詞, 相對於夜間模式的 scotopic), 最敏感的光頻譜會落在 550. 這些差異有什麼要緊呢? 設計望遠鏡目鏡... 等光學器材這些資料就很重要了. 這篇筆記就繼續深入一點了解這三個目視天文的特性, 首先是人眼的解像力或說 "角分辨度" (angular resolution).
講到 "解像力" 又得扯到繞射公式, 萊利限制... 之類的, 先不管數學公式, 用別人算出來的結果就好... 不然可以參考 WIKI 或以前亂扯的那篇. 這部分我有點用猜的, 因為實在看沒有很懂? 不然就是我數學太爛或英文太爛... 因為這也可能啦 ^^".
好, 猜就猜吧...
如果討論的是 "望遠鏡" 那還相對單純, 套一下數學公式 (理想狀況, 例如不考慮 seeing) 就能解釋清楚, 以我們之前對繞射的理解, 口徑越大, 繞射環中央的艾利斑直徑越小, 當然分解能就越強. 但是如果用 "肉眼", 理論(數學/物理公式)跟實務(實驗/調查統計)在某個門檻之後就出現矛盾現象. 以瞳孔瞇到最小 1.5mm 來算好了, 算出來分辨力的理論值大約是 40 秒角距...
好啦, 忍不住想驗算一下... 先記下中學程度的基本公式提醒數學爛爛的自己..
+ 綠光波長是 555 (或550) 奈米 (nm),
+ 1 nm = 0.001 微米 (um) = 0.000 001 mm
+ A (radians 弧角徑) = 1.22*(光波長/2*d)
+ 弧度單位為"rad"; 完整圓是360度, 所以 2*(Pi)*rad=360, 所以 1 rad=180/(Pi), 近似 57.3, 所以 知道角度, 乘以 57.3 就能換算成弧度; 反之亦然.
所以當 EP = 1.5 mm: A (rad ians 弧角徑)=1.22*(0.000 550mm)/(2*1.5mm)=0.000 224;
換算成角距, 0.000 224*57.3=0.0128 (度); 0.0128*60*60=46.13 (arcsec)
--> 其實我還是覺得這算式有問題, 因為公式的 "d" 是半徑, 所以分母要乘以 2, 但是 Pupil Size 1.5mm 已經是直徑了.
不過這裡我不懂的是, 人眼 Pupil Size 最小就 1.5mm 嗎? 它跟望遠鏡系統的 Exit Pupil diameter 關係為何? 為什麼 Exit Pupil 最小極限是 0.5mm? ... 於是又翻箱倒櫃找了一堆亂七八糟的資料... (底下有一大部分是 4/16 補寫的, 會快轉到之後講目鏡那邊才會筆記到的內容, 所以有點混亂 >"<)
先不管眼睛肌肉能否控制 Pupil size 小於 1.5mm 好了, 看底下的圖... 灰色區就是不同 d (繞射公式裏的口徑 d) 之 Airy Disk 能量分布圖; 而外面的粗線是人眼經過測量實際的解像力, 所以當 Pupil size = 1.5mm 時 (眼睛瞇得很小), 其解像力已趨近理想的 Airy Disk 能量分布狀況, 意思就是說, 再小下去也不敵萊利限制 (Rayleigh Criterion), 完全被繞射現象所干擾無法分辨再小的細節了. 況且這還是理想狀況呢, 要是你眼睛還有其它瑕疵, 情況就更糟了.
這張圖還說了什麼呢? 理論上 "越暗", Pupil size 會越大 (眼睛張越開), 解像力也會越好 (中間的灰區越細), 但是看看 "線", 會發現實務上人眼的誤差會越多 (線圍起來的區域變胖), 因為人眼在黑暗中生理本能會傾向盡量 "看得見" 就好, 所以不管任何誤差 (像差, 色差...) 急遽出現也不管, 盡量成全能夠 "辨識" 出物體就可以了. 可以試試看, 夜晚以肉眼看亮星是不是一堆星茫散射? 如果你瞇小眼睛, 星茫會減少, 如果你藉由望遠鏡放大 (Exit Pupil 縮小) 星茫甚至不見了.
回頭來看望遠鏡系統的 Exit Pupil, 這必須分兩種情況來看, 如果是看微光目標, 那是另一個課題, 談到 "對比", "銳利"... 時會提到, 而且 Pupil size 大有大的極限 (5~8mm), 一切倒不那麼難理解; 另一種狀況是看明亮的月面行星, 由於收光不是問題, 於是我們就會想盡量放大倍率來看個仔細... 望遠鏡放大倍率的意義就是縮小出瞳徑 (Exit Pupil), 能縮到多小? 有它的極限嗎?
前面有算到, 如果逼近繞射干擾極限, Pupil size 是 1.5mm 的話, 可以分辨出 46" (arcsec) 左右的細節, 但實驗統計的結果, 一般人在"理想的", "明亮的" 情況下, 肉眼最佳分辨能力大約只有 60幾秒角, 這是因為人眼多少有一些瑕疵或各種像差色差存在的影響, 換算一下, 這樣就相當於 Pupil size 差不多為 1mm 的情況.
Pupil size 是人眼控制, 而 Exit Pupil 是望遠鏡系統組合而成, 就算 Pupil size 不能再縮小好了, 望遠鏡系統繼續放大下去, Exit Pupil 會繼續小下去; 越小目標就越暗, 目標的邊緣線條也就越模糊, 細節也越因模糊而越跟旁邊其他的細節融化一塊... 小到一個門檻 (一般看到的是 0.5mm, 因人而異, 我自己試過可以作到 0.4mm 的火星觀察) 視野開始出現漂浮物, 越來越多的雜訊讓整個畫面終於崩潰.
人眼... 應該說整體眼腦協調機制, 天生就設計 1mm 以上 Pupil size 的成像結果, 小於 1mm 的東西讓整體眼腦協調機制難以修正... 這也某種程度解釋, 為何極小出瞳徑下, 用雙眼機制會優於單眼觀察的效果, 因為雙眼與大腦的協調彌補了單眼的不足. 還有一個說法是用光子數量解釋, 因為超小出瞳徑遞送的光子數量實在太少, 太少量的 cone 細胞神經原能接收到, 導致無法完整成像.
再囉嗦一下... 就是因為 Exit pupil 是那麼重要, 所以很多在探討可視性的案例, 老手們通常都用 "每吋幾倍" 的說法來表達, 而非單純說幾倍幾倍, 因為肉眼接收到的結果完全是出瞳徑啊... 這個在下一篇講目鏡時會再提到. 所以 Exit Pupil 門檻是 0.5mm 的話, 就是每吋 50X, 如果是 3" 鏡, 放大的極限就是 150X; 如果是 8" 鏡, 放大的極限就是 400X... 再放大, Exit Pupil 就再小, 細節就更不清楚了. 再看一下上面那張圖, Pupil size 1.5mm 與 3mm 時的人眼解像力誤差好像差不太多, 可是 airy disk 變小了, 這意思是說 Pupil size = 3mm 時似乎是最佳解像力的平衡點 (airy disk 小小小... 到雜訊干擾還不至於變太大的臨界點), 這跟實務上許多觀測老手說 3~4mm 的 Exit Pupil 是最清楚的甜蜜點倍率說法頗為穩合. Pupil size 或 Exit pupil diameter 因調高倍率而縮小, 小到極限會被繞射現象干擾以及人眼腦協調機制無法處理; 而降低倍率以增加出瞳, 大到某個程度人眼的雜訊開始大量出現干擾, 因此依據所要觀測的目標會有一個最佳的倍率, 而且因人而異.
我想了想, 有一個無三小路用的結論符合前面的推論. 就是低倍觀察下, 因為出瞳徑大, 小鏡的效果可能更勝大鏡, 為什麼? 比如說 20X 好了, 3" 小折的出瞳徑是 3.8mm 而 5.5" 的出瞳徑是 7mm, 放大倍率一樣, 同目鏡的話視野大小也一樣, 但是 7mm 出瞳人眼的雜訊比 3.8mm 時多, 所以大鏡效果反而差... 那為什麼說這個推論 "沒用" 呢? 因為我實在想不出低倍觀察為何需要小出瞳? 用到低倍時不外乎為了追求大視野或高亮度, 也少有人會用低倍觀察月面行星細節, 所以...
第二個是跟光學用品設計息息相關的人眼特點... 對各不同顏色光頻譜的敏銳度, 設計目視用光學器材時, 尤其要把肉眼最敏銳的那段頻譜的球差與色差弄掉. 人眼於日間模式, 最敏銳的在 555 處(黃綠色), 而且很對稱的在左(460 藍)右(670 紅)衰退 10%, 前面提到的三種 cone 細胞對不同顏色的敏銳感應開始提高, 分別是 440 的藍 cone, 540 的綠 cone 以及 570 的紅 cone (其實 570 應該是黃色). 無法分辨色彩的 rod 細胞對光的敏銳程度遠勝於 cone 細胞, 尤其在微光的夜間模式運作中, 最敏銳的地方在 510 處(藍綠色), 並在左(420)右(620)衰退 10%, 這表示在夜間人眼似乎對藍光比較敏銳, 而比較不受紅光影響, 不曉得是不是因此才用紅光手電筒的原因?
最後一個人眼特性是亮度(brightness)與對比(contrast), 日間明亮時其實 "視感" 沒什麼差別, 不過當亮度降低 1000 倍時差異就大了. 我們都知道要讓眼睛適應黑暗 (dark adptation), 讓眼睛從從日間模式調整到敏銳的夜間模式, 從越亮的環境調至夜間模式要花的時間越久, 搞不好要超過 1 小時. 怎樣叫調好? 理論上就是能察覺到最暗的光線門檻, 我們叫它 visibility threshold. 但目視天文更重要的另一個門檻是 "對比" contrast threshold... 之前也做過兩篇有關對比的筆記: 夜空觀測品質 -- Sky Quality (Meter) 與 星系的觀測亮度與大小. 因為一旦眼睛完全適應黑暗之後, 對比門檻決定了你能不能看見目標的可能性, 對比門檻簡單說就是目標亮度與背景亮度差異的百分比, 在明亮的環境下, 人眼能夠分辨僅僅 2% 的差異; 但是在昏暗的環境下, 即便是差到 20% 的星系也不一定能分辨出來, 這個原因是在極低光源之下, 眼腦的感知協調被 "雜訊 noise" 所淹沒, 這個 "雜訊" 我可是經驗多多了, 經常在尋找那些暗得不得了的星系星雲, 明明知道它應該就在那, 卻看到死都看不到, 然後一片雜訊充滿目鏡視野的挫折感... 喔, 常見, 常見... 目標面積如果大一些, 會增加它被辨識的可能性, 上面兩篇多少有提到這部分喔. 因此, 望遠鏡的功用之一就是放大目標面積以增加其對比度 (當然也不能無限放大, 放大會稀釋表面亮度因而損及對比, 兩者之間有一個最佳點), 這比探討目標本身的亮度更重要了.
下一篇再來筆記 "目鏡" 與這三個目視天文特性的關係...
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